格罗滕迪克

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(一),易有1<(n+1)^k-n^k=n^k[(1+1/n)^k-1]=[(1+1/n)^k-1]/(1/n)^k<(1+1/n)^k/(1/n)^k+1=A,易知n->∞时limA=1;(二),3^n·1/n=3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<...

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利用等价无穷小量,x->兀/6时,Sin(X-兀/6)/(X-兀/6)=1。则X->兀/6时,和差化积,(SinX-1/2)/(X-兀/6)=(SinX-Sin兀/6)/(X-兀/6)=2C0S(兀/6)Sin[(X-兀/6)/2]/[2·(X-兀...

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(1):注意到连续的a个自然数中至少有一个能被a整除,2≤a,a为正整数(证明略)。C(m+n,n)分式中的分母(n+1)(n+2)...(n+m)有n个连续整数,亦包含有n-1,n-2,…,2个连续整数,联系(1)后再分別令a=2,3...n-1,n即可知C...

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不妨设左边为Sn,右边为Tn,∑an=Sn,∑bn=∑p/n=p,欲证Sn<Tn,只需an<bn,经几步分析后即有待证式子成立。

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一个简单的证明,lx^n/n!l<l(x/x+1)^(n一x)l·l(x^x/x!l=A·B,易知A->0,B为常数,故原待证式成立。手机打的字体别介意。

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