永進大帝

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不一定,反例如下。 $F(x)$按下面这样定义: 定义域是$[-1,0)\cup(0,1]$, 定义成奇函数。 $(\frac{1}{2},1]$映到$(\frac{1}{2},1]$, $(\frac{1}{4},\frac{1}{2}]$映到$(\fra...

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$f(x)=f(0)\sum\limits_{m=0}^{\infty}(-1)^m\frac{x^{2m}}{(2m-1)!!}+f'(0)\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n)!!}$ 因...

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楼主应该先查查阶乘的定义,而且(n+1)!可不能变为n(n+1)!

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我帮你请教大神后得到的解答: 可以证明$f$非零的点至多是可数的。为此只要证明对任意正整数$n$,使$|f(x)|> \frac{1}{n}$的$x$至多是有限的。如果有无限多这样的$x$,则这些$x$有聚点,而在聚点处的极限值不可能为$0$。

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熊金城所编《点集拓扑讲义(第四版)》p147习题2,网上有答案。

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