永進大帝

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1. 明显错误。 比如令$f(x)=\sin(\frac{2\pi}{\pi-1}x)$或$f(x)=\cos(\frac{2\pi}{\pi-1}x)$

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很容易证明$f(x)$在$\Bbb R$上是连续的,很容易证明$f(x)=f(1)x$对所有$x\in \Bbb Q$成立,因此对所有$x\in \Bbb R$也是成立的。

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明显错的,令$X=Y=1$.

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不一定,反例如下。 $F(x)$按下面这样定义: 定义域是$[-1,0)\cup(0,1]$, 定义成奇函数。 $(\frac{1}{2},1]$映到$(\frac{1}{2},1]$, $(\frac{1}{4},\frac{1}{2}]$映到$(\fra...

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$f(x)=f(0)\sum\limits_{m=0}^{\infty}(-1)^m\frac{x^{2m}}{(2m-1)!!}+f'(0)\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n)!!}$ 因...

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