Manifold

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$M+N$不一定是闭的。反例:$M$不是闭的,$N$是$M$的子空间。 如果$M$是闭的,那么$M+N$也是闭的。证明:令$\pi:R\to R/M$为商映射,则$M+N = \pi^{-1}(\pi(N))$。因为$\pi(N)$是$R/M$的有限维子空间...

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令$\{p_n\}$为所有有理数的序列。对于任意$n$,定义$I_n = (p_n - 2^{-n}, p_n+2^{-n})$,那么$E = \mathbb{R} - \bigcup I_n$是一个不含有理数、测度无穷大的闭集。只要证明$\mathbb{R}...

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