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由题意$K=\lim\limits_{x\to\infty}f(x)$为$f(x)$取不到的上确界。 若 $\{x_n\}$ 的下极限为有限数$M$,则$x_n$存在子列使得$f(x_n)$收敛于$ f(M)<K$,得到矛盾。 若$\{x_n\}$的...

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当$x\to0$时有, $原式=\lim\dfrac{\tan\tan x-\tan\sin x}{\tan x -\sin x} +\lim\dfrac{\tan\sin x-\sin\sin x}{\tan x -\sin x}$ 前面式子用中值定理得...

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这个问题之前有人提过,见 http://duodaa.com/?/question/1790

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设$X=\mathbb{R}^2, Y=\mathbb{R}$ $E=\{(1,1),(\dfrac{1}{2},2),\cdots,(\dfrac{1}{n},n),\cdots\}$ 连续映射取在x轴的投影映射$\pi$ 显然$E$是闭集,$\pi(...

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令$t=\dfrac{1}{x}$ 则$原式=\lim\limits_{t\to0}\dfrac{\ln(e+t)-1}{t}=\lim\limits_{t\to0}\dfrac{\frac{1}{e+t}}{1}$ $=\lim\limits_{t\to...

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