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直接用向量空间的第二基本同构定理 $ \frac{U}{U \cap W} = \frac{U+W}{W} \,, $ 两边取 dim,则只需证 dim(A/B) = codimB-codimA, 由第三基本同构定理 $\frac{X/B}{A/B} = \...

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补一下楼上提到的另一个方向,也即 $C(X,Y)$ 的可分性。 其中 $X$ 是紧度量空间,$Y$ 是可分度量空间。 大致想法就是类似 $X=[0,1]$ 的时候我们对区间作 $n$ 等分,然后用分点的函数值去控制整个区间的函数值一样。 考虑 $C_{m,n...

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第一可分是什么?是指第一可数么? 一般来说,可数紧推聚点紧对任意拓扑空间都成立,不需要任何条件。 聚点紧推可数紧需要 Hausdorff 分离性。

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这种是专业问题了啊,David Callan 有一篇文章提到了这个。 不能发链接,m-n divide f(m)-f(n) 应该很容易搜到。

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一般而言我们所谓的展开和收敛性无关的,所以任意一个无穷次可微分的函数都可以泰勒展开。 它在 0 点的泰勒展开不收敛到它,是由于其泰勒展式的余项不趋于零。

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