泰勒公式求极限

如何用泰勒公式求极限,$\lim\limits_{x\to0^+} \cfrac{{e}^{x}-1-x}{\sqrt{1-x}-\cos\sqrt{x}}$
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Math001

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由泰勒公式有:
$e^x= 1+x+\cfrac{x^2}{2}+o(x^2)$
$\sqrt{1-x}= (1+(-x))^{\frac{1}{2}} = 1-\cfrac{x}{2}-\cfrac{x^2}{8}+o(x^2)$
$\cos x = 1-\cfrac{1}{2}(\sqrt{x})^2+\cfrac{1}{24}(\sqrt{x})^4+o(\sqrt{x}^4)=1-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{24}x^2+o(x^2) $

于是原式$= \lim\limits_{x\to 0}\cfrac{\frac{x^2}{2}+o(x^2)}{-\frac{x^2}{6}+o(x^2)} =\lim\limits_{x\to 0}\cfrac{\frac{1}{2}+o(1)}{-\frac{1}{6}+o(1)}=-3 $

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