请用微积分的观点证明三角函数公式

现在,我们用积分来重新定义三角函数:
$\arcsin x=\int_{0}^{x}$$\cfrac{1}{\sqrt{1-{u}^{2}}}du$ , $\sin x={\arcsin}^{-1}x$
$\arccos x=\int_{0}^{x}$$\cfrac{-1}{\sqrt{1-{u}^{2}}}du+\cfrac{\pi}{2}$ ,$\cos x={\arccos}^{-1}x$

这样,我们便用微积分的观点重新构造了三角函数,那么试证明:
1.${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$
2.$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$

可能构造得不太好,如果实在缺少条件还请您自行添加。
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