让我来追问一下,关于比式的几何平均

题目:证明:若$x_n>0$ $(n=1,2,\cdots)$,且$\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}\cfrac{x_{n+1}}{x_n}$存在,则$\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt[n]{x_n}=\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}\cfrac{x_{n+1}}{x_n}$
个人觉得$stolz$的话大材小用了。若用$\varepsilon−N$来证,我会证明一个类似的结论:
若$\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}x_n$存在,那么$\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}$$\cfrac{1}{n}\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}}{x_i}$=$\lim\limits_{n\rightarrow{\infty}}x_n$
但是这道题目如果也这样证明的话,怎么才能避开幂指函数的连续性和$\ln x$呢?
已邀请:

Math001

赞同来自:

下面这个应该是你想要的。
http://www.duodaa.com/?qa=854/

要回复问题请先登录注册