与有限子群相关

设$G$为有限群,$A,B\leq G$. 试证明$B$是一些陪集$\left(A\cap B\right)b\left(b\in B\right)$的并。若可以,给出有限子群的例子。
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注意到两个子群的交还是子群,所以有$A\cap B\leq B$.
所以子群$A\cap B$的所有陪集是$B$的分划,即$\bigcup\limits_{b\in B}(A\cap B)b = B$。

例子很容易
设$G$为整数的模$12$加群,即$G = \{\overline{0},\overline{1},\overline{2},\cdots,\overline{11}\}$
$A=\{\overline{0},\overline{2},\overline{4},\overline{6},\overline{8},\overline{10}\},B=\{\overline{0},\overline{3},\overline{6},\overline{9}\}$

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