更一般条件的N-L公式

我们通常看到的微积分基本定理需要证明原函数存在的充分条件,此时变上限积分就是原函数。我在一本书上看到下面的命题,条件减弱了,不过没有给出证明。
设$f$在$[a,b]$上可积,$F$是其在$[a,b]$上的任一原函数,则成立N-L公式$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$。
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