变分法基本引理使用的条件是什么?

我的问题是这个 http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation 里面的一个式子的推导过程,我把原文写在下面:
$\int_{t-\Delta t}^{t+\Delta t}\int_{x-\Delta x}^{x+\Delta x}[c_\rho \rho u_\tau-ku_{\xi\xi}]d\xi d\tau=0$对任意的矩形区域$[t-\Delta t,t+\Delta t]\times[x-\Delta x,x+\Delta x]$成立。根据变分法基本引理,被积函数必须恒为0:
$c_\rho \rho u_\tau-ku_{\xi\xi}=0$在定义域上恒成立。
由于不熟悉变分法以及变分法基本引理,只有少量的感觉,变分法解最速下降线问题,变分是函数的函数等。可以将这里满足变分法基本引理的条件一一罗列出来吗?需要假设$u=u(x,t)$满足什么良好的性质如果我没有罗列出来你可以自己加进去。
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