关于x的方程2x+a/x-1=1的解是正数求a的取值范围的解题思路

关于x的方程2x+a/x-1=1的解是正数求a的取值范围的解题思路
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Math001

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因为是正解,不妨方程两边同乘以x
整理一下,方程变为 2${x}^{2}$-2x+a=0
这是一个一元二次方程
f(x)=2${x}^{2}$-2x+a
对称轴为x=—$\cfrac{-2}{2*2}$=$\cfrac{1}{2}$
1、这个方程要有解,所以$\Delta$=${(-2)}^{2}$-4*2*a=4-8a$\geq$0
a$\leq$$\cfrac{1}{2}$
2、因为方程的解是正解,当x=0时,f(x)=a$>$0
不然,会有非正解

综上0$<$a$\leq$$\cfrac{1}{2}$

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