数学概率论相关系数

大家好,问个概率论问题啊,比如X,Y的密度函数f(x),f(y)如下

f(x) = 1 0 f(x)=0 其它

f(y)=1 0<=y<=1
f(y)=0 其它

易验证X,Y的相关系数为1,求详细验证过程?如何知道X,Y是否独立?万分感谢
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