关于拐点的定义

很多教科书上对拐点的定义都不统一,但都有一个共同点:存在该点的去心左邻域与去心右邻域,使得$f$在其上有相反的凸性。下面给出几个从弱到强的定义,知道的都来讨论下哪个才是得到认同最多的拐点定义。
1.拐点只需满足上面提到的条件,但不必有定义。
如$x=0$对于$y=\cfrac{1}{x}$
2.拐点只需满足上面提到的条件且有定义,但不必连续。
如补充$y=\cfrac{1}{x}$在$x=0$处的定义,此时$x=0$对于$y=\cfrac{1}{x}$
3.拐点只需满足上面提到的条件且连续,但不必是聚点。
如孤立点$x=0$对于$y=\begin{cases}(x+1)^3 & x\leq-1 \\0 & x=0 \\(x-1)^3 & x\geq1 \end{cases}$
4.拐点只需满足上面提到的条件且是定义域中的聚点,但不必可微。
如$x=0$对于$y={x}^{\frac{1}{3}}$
5.拐点必须满足上面提到的条件且可微。
如$x=0$对于$y={x}^{3}$
我看过的国内教材用的是定义3,而苏式教材是定义5,欧美教材没接触过不知道。大家来说说自己接触过的定义是哪一种,到底哪一个才是正确的。
已邀请:

要回复问题请先登录注册