把复数域C看成有理数域Q上的线性空间,如何证明其维数无限?

证明任意n都有n个线性无关的向量?怎么找?
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Math001

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对于任意的n
$\sqrt 2, \sqrt{\sqrt 2},\cdots,2^{\frac{1}{2n}} $
就是线性无关的。

提示,你无关找到不全为零的有理数$q_1 , q_2,\cdots,q_n $使
$q_1\sqrt 2, q_2\sqrt{\sqrt 2},\cdots,q_n\cdot 2^{\frac{1}{2n}}=0 $

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