线性代数之矩阵

设$A$是$3$阶方阵,将$A$的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得$C$,则满足$AQ=C$的可逆矩阵$Q$为:

A. $\left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\1&0&1\end{matrix}\right)$

B. $\left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&1\\0&0&1\end{matrix}\right)$

C. $\left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&1&1\end{matrix}\right)$

D. $\left(\begin{matrix}0&1&1\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$
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Math001

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第一、二列交换,相当一于右乘$\left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$
第二列加到第三列得,相当于右乘$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\right)$

于是$Q = \left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&1&1\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$

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