如何证明≥3次幂的实多项式在实数域是可约的

已邀请:

Math001

赞同来自:

证明简述:
如果这个多项式有实根,那显然可约。

如果这个多项式没有实根,则设$a$是他的一个复根,于是其共轭$\overline{a}$也是他的根。
则这个多项式必含有因式$(x-a)(x-\overline{a}) = x^2-(a+\overline{a})x+|a|^2$。(注意,右边是一个二次的实多项式)

用上面的思路可以证明一个更强的命题:
实多项式,在实数域能分解成不大于二次因式多项式的积。

要回复问题请先登录注册