简单不定积分求解

$\int\sqrt{\cfrac{a+x}{a-x}}dx$
$\int\cfrac{\sin x\cos x}{1+{\sin}^{4}x}dx$
已邀请:

Math001

赞同来自:

第一个,令$\sqrt{\cfrac{a+x}{a-x}}=t$,则$x=a-\cfrac{2a}{1+t^2}$
于是$dx=\cfrac{4at}{(1+t^2)^2}dt$,于是只需要计算$\int\cfrac{4at^2}{(1+t^2)^2}dt$

第二个,直接凑积分,得到$\cfrac{1}{2}\int \cfrac{1}{1+(\sin^2x)^2}d(\sin^2x)= \cfrac{1}{2}\arctan(\sin^2x)+C$

要回复问题请先登录注册