急!计算arctan(y/x)的双重积分,D 的区域是x的平方加y的平方大于等于1小于等于4,x大于等于0 y大于等于 0

rt
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Math001

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直接用极坐标,令$x=rcos\theta,y=rsin\theta $
则积分域变为$1\leq r\leq 2,0\leq \theta \leq\cfrac{\pi}{4} $

原式=$\iint\limits_{1\leq r\leq 2,0\leq \theta \leq\frac{\pi}{4} }\theta d\theta dr $
$=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\theta d\theta \int_1^{2}dr $
$=\cfrac{\pi^2}{32}$

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