E是(0,1)的无限子集

E是(0,1)的无限子集,若从E中任意选取不同的数所组成的无穷正项级数都是收敛的,证明E可数
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对固定的正整数$m$,令$A_m=\{x\in E: x\ge\cfrac{1}{m}\}$
由题设$A_m$必有有限集。
如若不然,可以在$A_m$取无限可数个数不小于$\cfrac{1}{m}$,这些实数组成的级数是发散的。

而$E=\bigcup\limits_{m=1}^\infty A_m$

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