几何重数不大于代数重数的一个证明

这个命题教科书上有两种证明,一个是用扩基的方法,一个是用相似矩阵有相当特征多项式。

但是如果用下面这种方法,中间有一步不知道怎么说明:

$几何重数= dim\; {V}_{{\lambda}_{i}}=rank(X)$

这里 $rank(X)=n-rank({\lambda}_{i}I-A)$ 就是相应齐次线性方程组的解空间的维数

如果这里$rank({\lambda}_{i}I-A)\geqslant\;n-代数重数$ 则问题就解决了。

也就是说$ {\lambda}_{i}I-A$ 的初等行变换之后,零行的个数不可以超过代数重数。这个要怎么证明啊??
谢谢。
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