关于n维向量、矩阵的证明题

设$\alpha$是非零${n}$维列向量,${A}$$=$$\alpha$${\alpha}^{T}$,证明
(1)${A}^{2}$$=$${A}$$\Leftrightarrow$${\alpha}^{T}$$\alpha$$=$${1}$;
(2)${\alpha}^{T}$$\alpha$$=$${1}$时,${A}$不可逆.
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