怎么证明$y=x^2$在$R$上非一致连续

怎么证明$y=x^2$在$R$上非一致连续
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Math001

赞同来自: T海景leo liuyl1216

取$\varepsilon =1$,$\forall \delta>0 $ ,只需要取$x_1=\cfrac{1}{\delta},x_2=\cfrac{\delta}{2}+\cfrac{1}{\delta} $
这时$|x_2-x_1|=\cfrac{\delta}{2}< \delta$
但$|x_2^2-x_1^2|=|x_2-x_1||x_2+x_1|=\cfrac{\delta}{2}\cdot (\cfrac{2}{\delta}+ \cfrac{\delta}{2}) > \cfrac{2}{\delta}\cdot \cfrac{\delta}{2}=1=\varepsilon $
所以$y=x^2$不一致连续

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