求级数是否收敛时,“$\sim$”这个符号是什么意思?

求series是convergent还是divergent的过程中经常会出现“~”这个符号,这个符号是什么意思?

一下例题:$\sum_{n=1}^{\infty}$$\cfrac{1}{{n}^{p}}$sin$\cfrac{\pi}{n}$

解题过程:sin$\cfrac{\pi}{n}$ ~ $\cfrac{\pi}{n}$ --- 这一步的解题思路没理解,其次“~”这个符号代表什么?
$\cfrac{1}{{n}^{p}}$sin$\cfrac{\pi}{n}$ ~ $\cfrac{\pi}{{n}^{p+1}}$
so when p > 1 --- converges.

谢谢!
已邀请:

Math001

赞同来自:

即二者敛散性相同.
实则根据比较判别法的极限形式:$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{\dfrac{1}{n^p}\sin\dfrac\pi n}{\dfrac{\pi}{n^{p+1}}}=1<\infty$

要回复问题请先登录注册