证明自然数集上的模m同余关系是等价关系

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Math001

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1、 因为$a-a=0$,而$m|0$ ,于是$a\equiv a~~\text{mod}~m$

2、 若$a\equiv b~~\text{mod}~m$,有$m|(a-b)$,于是$m|[-(a-b)]$,即$m|(b-a)$,有$b\equiv a~~\text{mod}~m$

3、 若$a\equiv b~~\text{mod}~m$,$b\equiv c~~\text{mod}~m$。则有$a-b=pm,b-c=qm$,得到$a-c=(p+q)m$。即$m|(a-c)$,得到$a\equiv c~~\text{mod}~m$

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