一道判断连续的题目

设$f(x,n)$是定义在$D\times N_{+}$上的函数,其中D是R上的区间,
$f(x_{0},n)$极限存在,$\forall x_{0}\in D$.
$f(x,n_{0})$在D上连续,$\forall n_{0} \in N_{+}$.
证明或证伪$f(x,\infty)$在D上连续.
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Math001

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考虑$f(x,n)=x^n,x\in[0,1]$,则$f(x,\infty)=\begin{cases}0&x\in[0,1)\\1&x=1\end{cases}$ 不连续。

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