一道等价关系的题

令N是自然数集,N^2=N×N,在N^2上定义(a,b)~(c,d),若a+d=b+c,证明~是等价关系
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自反性:$\because$a+b=b+a $\therefore$(a,b)~(a,b);
对称性:若(a,b)~(c,d) 则 a+d=b+c $\therefore$c+b=d+a $\therefore$(c,d)~(a,b);
传递性:若(a,b)~(c,d),(c,d)~(e,f), 则a+d=b+c, c+f=d+e, $\therefore$a+d+ c+f=b+c+d+e, $\therefore$a+f=b+e, $\therefore$(a,b)~(e,f).

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