由素数构成的奇异矩阵

对任何自然数 $n>2$,存在由 $n^2$ 个互不相同的素数构成的 $n$ 阶奇异矩阵.
这个结论是已知的, 并且可以把奇异改进为秩等于 2, 比如用 Green-Tao 定理即可证明.
我的问题是, 是否可以找到一个初等证明 (只用初等数论和简单的线性代数)?
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