证明数列收敛

若$0<{x}_{n}\leq{x}_{n+1}+\cfrac{1}{{n}^{2}}$,证明$\{{x}_{n}\}$收敛,那么在什么条件下收敛?{${x}_{n}$}有界时,是否收敛?
谢谢各位提供的解法。
若题目改为:若0$<$${x}_{n+1}\leq$${x}_{n}$+$\cfrac{1}{{n}^{2}}$,证明{${x}_{n}$}收敛。注意:现在$\left\{{x}_{n} \right\}$没有有界这个条件
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zhhhhxhq - 大学生

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在数列$\{x_n\}$有界的时候是收敛的。

令 $s_n = \sum_{i=1}^{n}{1/i^2}$, 由所给条件得到 $0< x_n+s_{n-1} \leq x_{n+1} + s_n$, 根据$\{x_n\}$有界和$s_n$收敛就可以看出$\{x_n+s_{n-1}\}$是收敛的。从而得到数列$\{x_n\}$是收敛的。

老夫子

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收敛的

毛吃啊 - 岳阳新闻网http://news.yueyang001.com/

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收敛

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