证明一道数列题

设{an}和{bn}(n≥1)为两个实数列,若{bn}为单调上升的无界正数数列,且极限lim[a(n+1)-an/b(n+1)-bn]=r,n一>∞存在。证明:1,极限lim(an/bn)存在且为r,n一>∞;2,liminf[a(n+1)-an/b(n+1)-bn]≤liminf(an/bn)≤limsup(an/bn)≤limsup[a(n+1)-an/b(n+1)-bn],n一>∞。
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行如海

赞同来自: 格罗滕迪克

结论1还需假设$b_n \to +\infty$. 否则,令$a_n = 1 + \frac{1}{n},b_n = 2 - \frac{1}{n}$,就能看出问题。此时结论是Stoltz定理。

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