一个收敛级数一般项的立方组成的级数是否收敛?

能否构造一个收敛数列$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$,使得级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n^3$发散???
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给你一个一目了然的例子
$\Bigl(\frac{2}{\ln2}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln2}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln2}\Bigr)+ $
$\Bigl(\frac{2}{\ln3}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln3}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln3}\Bigr)$
$+\dotsb+\Bigl(\frac{2}{\ln n}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln n}\Bigr)+\Bigl(-\frac{1}{\ln n}\Bigr)+\dotsb$
收敛
通项立方之后发散

Eufisky - 熊熊

赞同来自:

考察函数\begin{align*}{a_n} = \frac{{\cos \frac{{2n\pi }}{3}}}{{\sqrt[3]{n}}}.\end{align*}
具体可参考徐森林的题解下册.
PS:你把第15题漏了吧!!!

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