级数的a.e.收敛

[0,1]上的函数列$\{f_n(x)\}$满足
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\pm f_n(x)$,即对级数任意选取正负号,都是a.e.收敛的
求证:$\sum\limits_{n=1}^{\infty} f_n^2(x)$是a.e.收敛的. (这里的a.e.收敛指的是a.e.收敛到有限的函数,并不是指广义实值函数. )
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