利用夹逼定理求极限

(1)Lim(→∞)[(n+1)^k-n^k],0<k<1 (2)Lim(→∞)(1+2^n+3^n)^1/n
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(一),易有1<(n+1)^k-n^k=n^k[(1+1/n)^k-1]=[(1+1/n)^k-1]/(1/n)^k<(1+1/n)^k/(1/n)^k+1=A,易知n->∞时limA=1;(二),3^n·1/n=3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3·3^n)^(1/n)=3^[(n+1)/n]=3^B,易知n->∞时,limB=1。综上,(一)的极限为1,(二)的极限为3。

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