怎么用定义证明极限



如何用定义证明$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n+1}{2n+1}=\dfrac{3}{2}$
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Math001

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因为
$|\dfrac{3n+1}{2n+1}-\dfrac{3}{2}|=\dfrac{1}{2(2n+1)}\le \dfrac{1}{4n}\le\dfrac{1}{n}$

所以,对任意给定的$\epsilon>0$,取$N=[\dfrac{1}{\epsilon}]$,当$n>N$时有

$|\dfrac{3n+1}{2n+1}-\dfrac{3}{2}| \le\dfrac{1}{n}<\epsilon$

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