求方程组的解

${x}^{2}$-yz=1
${y}^{2}$-xz=2
${z}^{2}$-xy=3
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妖心儿

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$yz=x^2-a\\
xz=y^2-b\\
xy=z^2-c$

$(y^2-b)(z^2-c)=x^2yz=(yz+a)yz\\
\Rightarrow -bz^2-cy^2+bc=ayz=a(x^2-a)\\
\Rightarrow ax^2+cy^2+bz^2=a^2+bc$

$ax^2+cy^2+bz^2=a^2+bc\\
cx^2+by^2+az^2=b^2+ac\\
bx^2+ay^2+cz^2=c^2+ab$

$x^2=\cfrac{(a^2-bc)^2}{a^3+b^3+c^3-3abc}\\
y^2=\cfrac{(b^2-ac)^2}{a^3+b^3+c^3-3abc}\\
z^2=\cfrac{(c^2-ab)^2}{a^3+b^3+c^3-3abc}$

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