大学极限求解

lim(1/(sinx)^2-1/x^2)
x→0
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解:
\begin{equation}\begin{aligned} \lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{\sin ^2x}-\frac{1}{x^2} \right)&=\lim_{x\to 0}\frac{x^2-\sin^2x}{x^2\sin^2x}\\&=\lim_{x\to 0}\frac{x^2-(1-\cos2x)/2}{x^4}\\&=\lim_{x\to 0}\frac{\cos2x-1+2x^2}{2x^4}\\&=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{4!}(2x)^4+o(x^4)}{2x^4}\\&=\frac{1}{3}.\end{aligned}\end{equation}
如果不想利用无穷小估计,你可以利用 L'Hospital 法则. 望采纳,记得点赞和最佳回复哦!!!嘿嘿。

vr9731

赞同来自: weimang 海马非马

原式=$\lim\limits_{x \to 0}$$\cfrac{x-sinx}{x^3}$$\cdot$$\cfrac{x+sinx}{x}$=$\cfrac{1}{6}$$\cdot$2=$\cfrac{1}{3}$.

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