$|| f(x+h)-f(x)||=o(h^{1+\alpha}),f=C?$

令$f\in L^2(\mathbb{R})$.
若$\left\| f(x +h)-f(x) \right\| _2=o(h^{1+\alpha})(\alpha>0)$
那么$f(x)$是常数函数 a.e.?
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