100阶群G有25阶子群H,证明G中的每个5阶元素都在H中

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Math001

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假设存在一个5阶元$a\not\in H$

设$K=<a>$,则$H\cap K=\{e\}$

于是$| HK|=|H||K|=25\cdot 5=125\ge100=|G|$

与$HK$为$G$的子群矛盾。

第三行的更一般结论见, http://duodaa.com/?/question/5455

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