一道抽象代数(近世代数)计算题

π1=(1867)(253),π2=(12765)(84),求${π1}^{2010}$${π2}^{-1}$生成群的阶。
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$\because π_1^{2010}π_2^{-1}$
$=(1867)^{2010}(253)^{2010}(12765)^{-1}(84)^{-1}$
$=(1867)^{2}(253)^{0}(12765)^{-1}(84)^{-1}$
$=(16)(78)(1)(15672)(84)$
$=(17482)(56)$,
$\therefore π_1^{2010}π_2^{-1}$生成群的阶为$[|(17482)|,|(56)|]=[5,2]=10$。

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