抽象代数

一道抽象代数（近世代数）计算题

π1=（1867）（253），π2=（12765）（84），求${π1}^{2010}$${π2}^{-1}$生成群的阶。

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$\because π_1^{2010}π_2^{-1}$
$=(1867)^{2010}(253)^{2010}(12765)^{-1}(84)^{-1}$
$=(1867)^{2}(253)^{0}(12765)^{-1}(84)^{-1}$
$=(16)(78)(1)(15672)(84)$
$=(17482)(56)$，
$\therefore π_1^{2010}π_2^{-1}$生成群的阶为$[|(17482)|,|(56)|]=[5,2]=10$。

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