在某有界闭区域上定义的一切连续二元函数构成的集合的基数是什么,威慑么

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$记区域D上的n元连续函数集为S
\\若x_i\in\mathbf{Q},则称x=(x_1,x_2,...x_n)为有理点
\\由连续性知f\in S由在D中所有有理点的函数值唯一确定
\\f在每个有理点取值都有\mathbf{R}中选择,D中有\mathbf{Q}个有理点
\\故|S|={\mathbf{R}}^{\mathbf{Q}}



$

记得

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连续函数由其再稠密子集的象集唯一确定,Rn又是可分的,所以可以取可数稠密子集,所以连续函数和Q×R是一一对应,后者和R又是一一对应

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