二阶导数怎么求

设函数 $y=f(x)$ 是方程$y''-2y'+4y=0$ 的一个解,若$f(x_0)>0$ ,且$f'(x_0)=0$ ,则函数$f(x)$ 在点 $x_0$
A.取得极大值
B.取得极小值
C.某个邻域内单调增加
D.某个邻域内单调减少
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Math001

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因为$f(x)$满足方程,所以

$f''(x)-2f(x)+4f(x)=0$

代入$x=x_0$有,$f''(x_0)-2f'(x_0)+4f(x_0)=0$

于是$f''(x_0)=-4f(x_0)<0$

所以在这点取极大值。

千古醉人98 - renliu520.top

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f′′(x)−2f(x)+4f(x)=0f″(x)−2f(x)+4f(x)=0

代入x=x0x=x0有,f′′(x0)−2f′(x0)+4f(x0)=0f″(x0)−2f′(x0)+4f(x0)=0

于是f′′(x0)=−4f(x0)<0f″(x0)=−4f(x0)<0

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