对称多项式

$p_0(x,y,z)=1$,$p_n(x,y,z)=(x+z)(y+z)p_{n-1}(x,y,z+1)-z^2p_{n-1}(x,y,z)$.
证明:$p_n(x,y,z)$关于x,y,z对称.
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