级数敛散性问题

若$a_n>0$,$\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$发散,问:$\sum_{n=1}^{+\infty}\cfrac{a_n}{1+na_n}$的敛散性如何?
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妖心儿

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$a_n=\begin{cases}1&n=2^k,k\in\mathbb{N}^*\\\dfrac{1}{2^n}&其他\end{cases}$



收敛

$a_n=1$

发散

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