线性代数题,求解

设A是3阶矩阵,把A的2,3两列呼唤得到B,把B的第三行乘以1/2得到C, 若A^(-1)=[111] [022] [003] ,则C^(-1)=
已邀请:

海马非马

赞同来自:

好像是考察基本行操作和基本列操作。



记$e_1$=[1 0 0][0 0 1][0 1 0], 则${e_1}^{-1}=e_1$, 且$e_{1}A$把A的二三行交换,$A e_1$把A的2,3列交换。

记$e_2$=[1 0 0][0 1 0][0 0 $\cfrac{1}{2}$], 则$e_3={e_2}^{-1}=[1 0 0][0 1 0][0 0 2]$ 且$e_2 A$把A的第三行乘以$\cfrac{1}{2}$,$A e_3$把A的第3列乘2。

由题设知 $C = e_2 A e_1$
所以 $C^{-1}= (e_2 A e_1)^{-1}={e_1}^{-1} A^{-1} {e_2}^{-1}$
$ = e_1 [111] [022] [003] e_3$
$ = [111] [003] [022] e_3$ (左乘$e_1$交换2,3行)
$ = [1 1 2][0 0 6][0 2 4] $(右乘$e_3$等价于把第三列乘以2)

要回复问题请先登录注册