有趣数列题

设$x>0$, 求证:数列$\left\{ \left( 1+\frac{1}{n}\right)^n\left( 1+\frac{x}{n}\right)\right\}$关于$n$严格单调递减的充要条件为 $x\geqslant \frac{1}{2}$.
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