a[n+1]=k*a[n]*(1-a[n])的数列极限问题

${a}_{1}$$>0$,$k>0$,${a}_{n 1}$$=k $${a}_{n}$$\left(1-{a}_{n} \right)$,试讨论常数 $k$ 对数列极限存在的影响,若考虑到初值 ${a}_{1}$ 影响会产生分形混沌而使问题复杂化,可令${a}_{1}$$=$$\cfrac{1}{3}$。
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