有界线性算子的值域是闭子空间的充要条件

设Banach空间E是它的闭子空间L和M的直接和,M是有限维的,T为E到自身的有界线性算子。如何证明值域T(E)是E的闭子空间的充要条件为T(L)是闭的?
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Math001

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这个问题之前有人提过,见 http://duodaa.com/?/question/1790

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