若limf(x)≡0,f(x)是否一定有零点?

若$\forall x_0\in\left[a,b\right]$
都有$\lim\limits_{x \to x_0}f(x)=0$,
那么f(x)是否必有零点?
证明或举出反例.
注意:f(x)不一定连续!
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我帮你请教大神后得到的解答:
可以证明$f$非零的点至多是可数的。为此只要证明对任意正整数$n$,使$|f(x)|> \frac{1}{n}$的$x$至多是有限的。如果有无限多这样的$x$,则这些$x$有聚点,而在聚点处的极限值不可能为$0$。

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