f(n)是整变整值函数,(m-n)|f(m)-f(n),它是否一定是多项式函数?

若$\forall n\in$$\mathbb{Z},f(n)\in\mathbb{Z}$,
并且$\forall m,n\in\mathbb{Z},\left(m-n\right)\mid\left(f(m)-f(n)\right)$,
(也即是函数图像上任何两个整点连线斜率均为整数)
f(n)是否一定是多项式函数?
如果反过来显然是成立的,因为$\left(x+n-x\right)\mid\left({(x+n)}^{k}-{x}^{k}\right)$.
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icesheep

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这种是专业问题了啊,David Callan 有一篇文章提到了这个。
不能发链接,m-n divide f(m)-f(n) 应该很容易搜到。

守望者

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xcos(2pix) 可以做反例么?pi是圆周率

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