打游戏时想到的问题,但是我能力不足,求教。

最近玩一个游戏时,胜一场加一颗星,败一场减一颗星,如果只是这样应该是50%胜率可平均不增不减,但游戏存在连胜奖励,即胜第一场加一颗星,之后每胜一场加两颗星(胜第二场第三场都是加两颗),连败无惩罚与三次单独败一场相同,这种条件下,胜率多少可保证不增不减?
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Master_fisher

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设胜利概率为P,总场数为E,连胜数为n

求出所有连胜次数后星星不变的概率
n=0
PE-(1-P)E=0
P=0.5 --------------------- i
n=n
PE+E-(1-P)E=0
P=(E-n)/2E

求出所有连胜情况的概率
n=0时 Cn1/(Cn1+……Cnn) ----------------------------i

n=n时 Cnn/(Cn1+……Cnn)

将对应项相乘如:i与i

所有对应项相乘后的和即为所求概率Pm

koiyyyyy

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可以帮忙解答下数学问题吗

海马非马

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胜率多少可保证不增不减的说法有失严谨,我理解你要表达的意思是使累计星星数的算数期望为0.


记单场取胜的概率为p, 定义事件$T_i$为连胜i场后遭遇失败(连胜被打断), 记事件$T_i$的概率为$P_i$


$P_1=p\left(1-p\right)$
$P_2={p}^{2}(1-p)$
....
$P_n={p}^{n}(1-p)$

星星数的数学期望E=(1-p)*(-1)+$P_1+3{P}_2+...+(2n-1){P}_n+....$
=p-1+p+2${p}^{2}$+2${p}^{3}$+2${p}^{4}$+....+2${p}^{n}$+....
=$\cfrac{2p}{1-p}$-1
=$\cfrac{3p-1}{1-p}$

令E=0, 解之有p=1/3。

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